lc062

62.不同路径

1. 题目描述

一个机器人位于一个 m x n * * 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9

标签 数学 动态规划 组合数学

2. 解题

采用动态规划，机器人每次只能向下或者向右移动一格，因此可以得到动态规划方程为dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。当i或j等于0时，不满足方程条件，因此先把dp[i][0]和dp[j][0]都置为1.