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拾起 K 个 1 需要的最少行动次数

给你一个下标从 0 开始的二进制数组 nums，其长度为 n ；另给你一个 **正整数 **k 以及一个 **非负整数 **maxChanges 。

Alice 在玩一个游戏，游戏的目标是让 Alice 使用 **最少 **数量的 **行动 次数从 nums 中拾起 k 个 1 。游戏开始时，Alice 可以选择数组 [0, n - 1] 范围内的任何索引 aliceIndex 站立。如果 nums[aliceIndex] == 1 ，Alice 会拾起一个 1 ，并且 nums[aliceIndex] 变成0（这 不算 **作一次行动）。之后，Alice 可以执行 任意数量 的 行动（包括****零次），在每次行动中 Alice 必须 **恰好 **执行以下动作之一：

• 选择任意一个下标 j != aliceIndex 且满足 nums[j] == 0 ，然后将 nums[j] 设置为 1 。这个动作最多可以执行 maxChanges 次。
• 选择任意两个相邻的下标 x 和 y（|x - y| == 1）且满足 nums[x] == 1, nums[y] == 0 ，然后交换它们的值（将 nums[y] = 1 和 nums[x] = 0）。如果 y == aliceIndex，在这次行动后 Alice 拾起一个 1 ，并且 nums[y] 变成 0 。 返回 Alice 拾起 **恰好 **k 个 1 所需的 **最少 **行动次数。

示例 1：

**输入：**nums = [1,1,0,0,0,1,1,0,0,1], k = 3, maxChanges = 1

**输出：**3

**解释：**如果游戏开始时 Alice 在 aliceIndex == 1 的位置上，按照以下步骤执行每个动作，他可以利用 3 次行动拾取 3 个 1 ：

• 游戏开始时 Alice 拾取了一个 1 ，nums[1] 变成了 0。此时 nums 变为 [1,0,0,0,0,1,1,0,0,1] 。
• 选择 j == 2 并执行第一种类型的动作。nums 变为 [1,0,1,0,0,1,1,0,0,1]
• 选择 x == 2 和 y == 1 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 [1,1,0,0,0,1,1,0,0,1] 。由于 y == aliceIndex，Alice 拾取了一个 1 ，nums 变为  [1,0,0,0,0,1,1,0,0,1] 。
• 选择 x == 0 和 y == 1 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 [0,1,0,0,0,1,1,0,0,1] 。由于 y == aliceIndex，Alice 拾取了一个 1 ，nums 变为  [0,0,0,0,0,1,1,0,0,1] 。 请注意，Alice 也可能执行其他的 3 次行动序列达成拾取 3 个 1 。

示例 2：

**输入：**nums = [0,0,0,0], k = 2, maxChanges = 3

**输出：**4

**解释：**如果游戏开始时 Alice 在 aliceIndex == 0 的位置上，按照以下步骤执行每个动作，他可以利用 4 次行动拾取 2 个 1 ：

• 选择 j == 1 并执行第一种类型的动作。nums 变为 [0,1,0,0] 。
• 选择 x == 1 和 y == 0 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 [1,0,0,0] 。由于 y == aliceIndex，Alice 拾起了一个 1 ，nums 变为 [0,0,0,0] 。
• 再次选择 j == 1 并执行第一种类型的动作。nums 变为 [0,1,0,0] 。
• 再次选择 x == 1 和 y == 0 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 [1,0,0,0] 。由于y == aliceIndex，Alice 拾起了一个 1 ，nums 变为 [0,0,0,0] 。

提示：

• 2 <= n <= 105
• 0 <= nums[i] <= 1
• 1 <= k <= 105
• 0 <= maxChanges <= 105
• maxChanges + sum(nums) >= k